Y = sign( x ) vrátí pole Y stejné velikosti jako x, kde každý prvek Y je:
- 1, pokud je odpovídající prvek x větší než 0 .
- 0, je-li odpovídající prvek x 0 .
- -1, pokud je odpovídající prvek x menší než 0 .
- x./abs(x), pokud je x komplexní.
Příklady
Hledání funkce znaku
Najděte znaménkovou funkci čísla.
znamení (2)
ans = 1
Najděte znaménkovou funkci vektorových hodnot.
V = [-11 0 Inf NaN]; znak (V)
ans = 1 × 5 -1 0 1 1 NaN Najděte znaménkovou funkci hodnot matice.
M = magie(3) - 5; znamení (M)
ans = 3 × 3 1 -1 1 -1 0 1 -1 1 -1 Najděte znaménkovou funkci komplexního čísla.
z = 4-3*i; znak (z)
ans = 0.8000 - 0.6000i
Grafické znázornění funkce znaku
Vytvořte podepsanou funkci a ukažte její chování při průchodu nulou. Použijte eps k vyjádření hodnot těsně nad a pod 0.
x = [-5 -eps(1) 0 eps(1) 5]; y = znaménko (x); plot(x,y) ylim([-2 2]) mřížka on 
Grafické znázornění reálné a imaginární části funkce znaku
Nakreslete reálné a imaginární části funkce znaménka – 3 < x < - 3 a - 3 < y < 3 .
v = -3:0.1:3; [x, y] = mřížka (v); z = x + 1i*y;
Najděte skutečné a imaginární části funkce znaku z.
s = znaménko(z); re = skutečný(á); im = obrázek(y);
Zakreslete skutečné a imaginární části.
surf(x,y,re) title("Skutečná část funkce znamení")xlabel('X')ylabel('y')
obrázek(2) surf(x,y,im) title('Imaginární část funkce znaku')xlabel('X')ylabel('y')
Vstupní parametry
x vstupní parametr
skalární | vektor | matrice | vícerozměrné pole
Vstup určený jako skalární, vektorové, maticové nebo vícerozměrné pole.
Pokud prvek x isnan , pak znaménko vrátí NaN v odpovídajícím výstupním prvku.
Typy dat: svobodný | dvojitý | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logické | doba trvání
Podpora komplexních čísel: Ano
Rozšířené možnosti
“Vysoká” pole
Provádějte výpočty na polích, která obsahují více řádků, než se vejde do paměti.
Generování C/C++ kódu
Generujte kód C a C++ pomocí MATLAB® Coder™.
Prostředí založené na toku
Spusťte svůj kód na pozadí pomocí MATLAB® backgroundPool nebo zrychlete svůj kód pomocí Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool.
Tato funkce plně podporuje prostředí založená na vláknech. Další informace najdete v tématu MATLAB Run Functions in the Thread-Based Environment.
Pole GPU
Zrychlete svůj kód pomocí grafického procesoru (GPU) s Parallel Computing Toolbox™.
Tato funkce plně podporuje GPU pole. Další informace najdete v tématu Funkce MATLAB běžící na GPU (Parallel Computing Toolbox).
Distribuovaná pole
Velká pole oddílů prostřednictvím sdílené paměti v celém clusteru pomocí Parallel Computing Toolbox™.
Tato funkce plně podporuje distribuovaná pole. Další informace najdete v tématu Spouštění funkcí MATLABu s distribuovanými poli (Parallel Computing Toolbox).
viz též
Zavedeno před R2006a
Otevřený příklad
Máte upravenou verzi tohoto příkladu. Chcete tento příklad otevřít se svými úpravami?
Dokumentace MATLABu
Podpora
- Odpovědi MATLABu
- Pomoc při instalaci
- Hlášení o chybách
- Požadavky na produkt
- Stažení softwaru
© 1994-2021 The MathWorks, Inc.
- Условия использования
- Patenty
- Ochranné známky
- Seznam potvrzení
Chcete-li zobrazit dokumentaci, musíte se přihlásit na web.
Přihlásit
Poznámka překladatele
1. Pokud je smysl překladu jasný, pak je lepší jej nechat tak, jak je a nenacházet chyby ve slovech, synonymech a podobně. Nemůžeme se dohadovat o chuti.
2. Nedoplňujte překlad komentáři „od sebe“. Oprava by neměla obsahovat další významy nebo komentáře, které nejsou v originále. Takové úpravy nelze integrovat do algoritmu automatického překladu.
3. Udržujte strukturu původního textu – například nerozdělujte jednu větu na dvě.
4. Nemá smysl opravovat překlad určitého termínu ve všech větách stejně. Opravte pouze na jednom místě. Po schválení vaší úpravy bude tato oprava algoritmicky rozšířena do dalších částí dokumentace.
5. S dalšími dotazy, například pokud potřebujete opravit slovo blokované pro překlad, kontaktujte redakci prostřednictvím formuláře technické podpory.
V matematice je funkce znaménka nebo funkce signum (od signum, latinsky „znamení“) zvláštní matematická funkce, která extrahuje znaménko z reálného čísla. V matematických výrazech je funkce se znaménkem často reprezentována jako sgn.
- Definice 1
- 2 Vlastnosti
- 3 Složité znamení
- 4 Zobecněná funkce znaku
- 5 Viz také
- Poznámky 6
Definice
Znaménková funkce reálného čísla x je definována takto:
Vlastnosti
Znaménková funkce není spojitá v x = 0.
Jakékoli reálné číslo lze vyjádřit jako součin jeho absolutní hodnoty a jeho znaménkové funkce:
Z toho vyplývá, že kdykoli x není 0, máme
Stejně tak pro jakékoli reálné číslo x,
Můžeme také stanovit, že:
Funkce Signum je derivace funkce absolutní hodnoty až do (ale nezahrnuje) nulovou nejistotu. Formálněji v integrační teorii jde o slabou derivaci a v teorii konvexních funkcí je subdiferenciál absolutní hodnoty v 0 interval [- 1, 1] < styl zobrazení [-1,1]>, „výplň“ znaménková funkce (subdiferenciál absolutní hodnoty nemá jednohodnotové hodnoty 0). Všimněte si, že výsledná mocnina x je 0, stejně jako normální derivace x. Čísla jsou zrušena a nám zbývá pouze znak x.
d | x | d x = SGN (x) pro x ≠ 0 = jméno operátora (x) > x neq 0> .
Funkce se znaménkem je diferencovatelná s derivací 0 všude kromě nuly. Není diferencovatelná v 0 v obvyklém smyslu, ale podle zobecněného konceptu diferenciace v distribuční teorii je derivace funkce signum dvojnásobkem Diracovy delta funkce, což lze demonstrovat pomocí identity
(kde H(x) je Heavisideova kroková funkce používající standardní formalismus H(0) = 1/2). Pomocí této identity je snadné odvodit derivát s ohledem na distribuci:
Znak lze také napsat pomocí Iversonovy závorky:
Znak lze také zapsat pomocí pohlaví a absolutní hodnoty funkce:
Pro k ≫ 1 má plynulá aproximace znaménkové funkce tvar
která se stává ostřejší jako ε → 0; poznamenat, že toto je derivace √x + ε. To je založeno na skutečnosti, že výše uvedené je přesně stejné pro všechny nenulové xi f ε = 0 a má výhodu snadného zobecnění na vícerozměrné analogy znaménkové funkce (např. parciální derivace √x + y).
Komplexní znamení
Funkci signum lze pro komplexní čísla zobecnit následovně:
pro libovolné komplexní číslo z kromě z = 0. Znaménko daného komplexního čísla z se rovná bodu na jednotkové kružnici komplexní roviny nejblíže k z. Pak pro z ≠ 0
Z důvodů symetrie a pro zachování správného zobecnění funkce signum na reálná čísla, také v komplexní oblasti, obvykle definované pro z = 0:
Další zobecnění funkce znaku pro reálné a složité výrazy je csgn, které je definováno jako:
csgn (z) = 0, – 1, pokud R e (z) 0, – 1 > mathrm (z)
kde Re (z) je skutečná část z a Im (z) je imaginární část z.
Pak máme (pro z ≠ 0):
Generalizovaná funkce signum
Pro reálné hodnoty x můžeme definovat zobecněnou funkci – verzi funkce signum, ε (x) takovou, že ε (x) = 1 všude, včetně v bodě x = 0 (na rozdíl od sgn, pro které sgn (0) = 0). Toto zobecněné znaménko nám umožňuje sestrojit algebru zobecněných funkcí, ale cenou za takové zobecnění je ztráta komutativnosti. Zejména zobecněné signum-antikomuty s Diracovou delta funkcí
e (x) 0 (x) + XNUMX (x) e (x) = XNUMX;
navíc ε(x) nelze vypočítat při x = 0; a speciální název ε je nutný k odlišení od funkce sgn. (ε(0) není definováno, ale sgn(0) = 0.)
См. также
- Absolutní hodnota
- Funkce Heaviside
- Záporné číslo
- Obdélníková funkce
- Sigmoidní funkce (tvrdý sigmoid)
- Kroková funkce (funkce po částech)
- Třístranné srovnání
- Překročení nuly
Poznámky
- ^Weisstein, Eric W. „Znamení“. MathWorld.
- ^Weisstein, Eric W. “The Heaviside Step Function.” MathWorld.
- ^Burroughs, BL; Colwell, D. J. (1990). „Furierova transformace jednotkové krokové funkce“. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 21 (4): 629-635. doi:10.1080/0020739900210418.
- ^Dokumentace Maple V. 21. května 1998
- ^ Yu.M. Shirokov (1979). „Algebra jednorozměrných zobecněných funkcí“. TMF. 39(3): 471–477. doi:10.1007/BF01017992. Archivováno z originálu dne 08.12.2012.
